Perspectiva Trimétrica Normalizada

Considere o seguinte enúnciado...

A) Represente um CUBO com 5 cm de aresta numa perspectiva anosométrica (trimétrica) normalizada, sabendo que três faces do cubo estão contidas nos planos coordenados.

Explicação...

Como o enúnciado refere que a representação do cubo deve ser feita numa perspectiva anosométrica normalizada, os ângulos que os diferentes eixos de perspectiva são os que estão representados na figura 1. Na figura 1 também está representado os coeficientes de redução de cada eixo de perspectiva.

Figura 1

Solução...

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Um Cubo em Perspectiva Trimétrica

Considere o seguinte enúnciado...

Represente o cubo com três centímetros de aresta na perspectiva trimétrica (anosométrica), sabendo que o sólido se apoia, por três das suas faces, nos três planos coordenados. A perspectiva do eixo do X faz ângulos de cento e dez graus e de cento e trinta graus com o eixo X e Y respectivamente.

Explicação...

Em primeiro lugar representou-se os eixos de perspectiva. Como se trata de uma perspectiva trimétrica, os ângulos realizados pelos diferentes eixos de perspectiva são diferentes, bem como os lados do triângulo fundamental, que por ser um triângulo escaleno, este possui os lados todos diferentes.
Como o o sólido a desenhar se trata de um cubo, e como o cubo possui as arestas todas iguais, após o rebatimento dos eixos de perspectiva, ter-se-á de proceder à marcação dos três centímetros nos eixos eixos de perspectiva (X;Y;Z).

Solução...

A solução pretendida encontra-se a roxo, contudo, realço mais uma vez, que tal não pode acontecer numa prova.

FELIZ DIA DA TERRA!

Perspectiva isométrica

Considere o seguinte enúnciado...

Represente o ponto A (4;2;5) numa perspectiva isómétrica.

Explicação...

Em primerio lugar desenhou-se os eixos de perspectiva (X,Y,Z), onde cada um faz entre si um ângulo de 12oº, pois trata-se de uma perspectiva isométrica. Depois marcou-se os pontos recorrendo ao rebatimento dos planos projectantes. O triângulo fundamental é equilátero (possui os lados todos iguais) e a soma dos diferentes ângulos dos eixos de perspectiva tem de ser igual a 360º.


Qualquer dúvida contacte-me (geomedescri@gmail.com)

Solução... (tente resolver primeiro)





O PONTO A ENCONTRA-SE A VERMELHO! TAL NÃO PODE ACONTECER NUMA PROVA!
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A Minha Ausência

Quero deixar aqui, e agora, a justificação da minha ausência a todos os utilizadores deste Blog.

Os próximos conteúdos a serem incorporados neste blog estão a ser preparados.

Um triângulo contido num plano vertical

Considere o seguinte enunciado...

A) É dado um triângulo [ABC], contido num plano vertical alfa, que faz um diedro de 45º abertura para a direita, com o plano frontal de projecção. A e B são dois ponto do beta 1/3, sendo que A tem 2 cm de cota e B tem 5 cm de afastamento. O lado [AC] é vertical e o lado [BC] é horizontal (de nível). Desenhe as projecções do triângulo e a sua verdadeira grandeza. Execute o rebatimento para o SPFS.

Explicação...

Depois de desenhados todos os dados relativamente ao triângulo e ao plano, procedeu-se ao rebatimento do plano, tal como é pedido. O rebatimento é realizado segundo uma recta vertical que está contida no plano vertical. É com o auxilio desta recta que o plano vai rodar para o plano frontal de projecção, até o conter. Quando plano vertical estiver contido com o plano frontal de projecção, também o triângulo está contido no plano frontal de projecção, logo é quando os dois planos estão coincidentes que se pode determinar a verdadeira grandeza (V.G.) do triângulo.

Qualquer questão é só contactar-me ( geomedescri@gmail.com )

sNote que na solução está presente um erro. Os traços rebatidos do plano vertical têm um nome diferente ao dos traços do plano vertical não rebatido. TAL NÃO PODE ACONTECER!

Solução

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Secção de um plano de topo num prisma hexagonal

Considere o seguinte enúnciado do Exame Nacional de Geometria Descritiva A (2007/2ª Fase)



Determine as projecções da secção produzida por um plano beta, de topo, num prima hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
-Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.
-Preencha a tracejado a projecção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis de parte do sólido que foi posta em destaque.

DADOS...
- as bases dos prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
- o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
- as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
- os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
- o plano beta contém o ponto -3 do eixo X e faz um ângulo de 55º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.
Antes de resolver, aconcelho vivamente à resolução dos dados do enúnciado numa folha de rascunho, pois existem certos promenores a ter em conta.

Explicação...
Depois de desenhados os dados do execício, procedeu-se à determinação da secção no sólido.
Em primeiro lugar cálculou-se se o plano intersectava as bases. O plano beta intersecta a base mais à direita. Como o plano que secciona o sólido é projectante, é fácil determinar os pontos da secção. É preciso notar, que só se pode unir pontos da secção que estajam contidos na mesma face.

Se tiver alguma dúvida contacte-me ( goemedescri@gmail.com )




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Sombra de um cone em Dupla Projecção Ortogonal

Considere o seguinte enúnciado...



A) Considere um cone de revolução situado no primeiro diedro e com base contida num plano frontal (de frente). O ponto O (4;4) é o centro da sua base, que tem três centímetros de raio. As geratrizes fazem ângulos de quarenta e cinco graus com o plano da base. O vértice do cone possui menor afastamento em relação ao plano da base. Considerando a direcção convencional da luz, determine as sombra própria e projectada do cone nos planos de projecção.



Explicação...

Em primeiro lugar desenhou-se os dados contidos no enúnciado. Repare que os traços que utilizei não estão de acordo com as normas de geometria descritiva. (ver post sobre traçados em geometria descritiva)
A determinação dos planos tangentes luz/sombra, é feita com a passagem de uma recta pelo vértice do cone. Depois de traçada a recta, detemina-se o ponto de intersecção (I) da recta com o plano da base de referência. A partir do ponto I encontra-se as rectas tangentes à base. São estas rectas que irão delimitar a luz das sombras, mais especificamente, elas irão determinar a linha separatriz luz/sombra (que neste caso é uma geratriz). Depois de saber a zona que está em sombra, é só determinar a sombra dos pontos que quiser (quantos mais pontos determinar, mais perfeita ficará a sombra do cone nos planos de projecção).



NOTA- A sombra projectada encontra-se a cor-de-laranja e a sombra própria a roxo. É claro que não pintei a cor-de-laranja por detrás do sólido, pois não teria lógica.


Se ficou com alguma dúvida ou precisa de alguma esclarecimento, contacte-me... (geomedescri@gmail.com)


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Secção de um Plano de Rampa num Cone.

Considere o seguinte enúnciado. Leia-o com atenção, e se necessário, realize um raciocínio auxiliar numa folha de rascunho.

É dado um cone de revolução, situado no 1º Diedro e com base contida no Plano Frontal de Projecção. A base tem 3,5 cm de raio e o seu centro tem 4 cm de cota. O cone tem 8 cm de altura. Determina a figura da secção resultante da secção produzida no cone por um plano de rampa ró, cujos traços frontal e horizontal têm, respectivamente, 7,5 de cota e 6 de afastamento.

Antes de visualizar a solução, tente em primero lugar resolver o exercício.

Explicação...

Depois de desenhados os dados do enúnciado, recorreu-se à terceira projecção para desenhar a secção no cilindro. Como pode visualizar, a terceira projecção é um processo geométrico auxiliar que permite saber sem muito traçado a secção exacta do plano ró no cone. ATENÇÃO ÀS GERATRIZES USADAS NA TERCEIRA PROJECÇÃO! Repare que existem geratrizes que estão projectadas na terceira projecção e não estão projectadas na segunda nem primeira projecção. Este deve-se ao facto de eu querer simplificar os traços ao máximo para a melhor compreensão do utilizador. A figura da secção encontra-se sombreada a rosa, mas atenção, tal sombreado não é permitido, bem como os traços (ver post sobre os traços em geometria descritiva). Só não fui de acordo com as normas porque a compreensão seria quase nula. Com a inexistência de alguns pontos a secção não ficou com a melhor forma.

Se encontrou um erro ou tem algumas dúvida contacte-me geomedescri@gmail.com . Prometo responder de imediato.

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Secção de um plano de ´Rampa num cone.

Normas para os traços em Geometria Descritiva

Quando se está a fazer um desenho em Geometria Descritiva, há certos aspectos a considerar nos diversos traçados...





-> Traço leve: todos os traços que são auxiliares, ou seja, todos os traços que são utilizados para chegar à conclusão do enúnciado.





-> Traço médio: eixos da dupla Projecção Ortogonal (X,Y,Z) bem como os elementos que constam no enúnciado.





-> Traço forte: conclusão do exercício.

Lápis que eu utilizo para traçar os diversos traços... Traço leve (2H) Traço médio (B) Traço forte (2B)

Encontrei um erro ou gostava de esclarecer algo... ( geomedescri@gmail.com ) PARTICIPE NO BLOG!

Exercício sobre secções em cones.

Considere o seguinte enúnciado.

A) É dado cone oblíquo e um plano alfa, vertical. O ponto O (-2; 5; 0) é o centro da circunferência que delimita a base, que está contida no plano horizontal de projecção e tem 3 cm de raio. V (3; 5; 6) é o vértice do cone que estabelece a condição de cone oblíquo. O plano alfa é vertical, e corta o eixo X num ponto com menos 6 de abcissa, e faz, com o plano frontal de projecção, um diedro de 60º abertura para a esquerda (a.e.) Identifique a curva resultante da secção produzida pelo plano alfa no cone oblíquo.

1)Tente em primeiro lugar resolver o exercício;

2) Depois de resolvido confronte com a solução;

3) Se visualizar algum erro na solução ou tiver alguma dúvida, contacte-me. ( geomedescri@gmail.com )

Explicação...

Em primeiro lugar desenhou-se os dados do enúnciado. Em segundo lugar, e através do processo de determinação do tipo de secção produzida no cone, verificou-se que a recta i intersecta a base do cone fora desta, logo o tipo de seccção produzida no cone é uma elipse (neste caso será um segmento de elipse, pois o plano secante, que neste caso é o plano alfa, intersecta a base do cone, ou seja, intersecta o plano horizontal).

NOTA: os traços do desenho não estão de acordo com a norma.

Objectivos deste blog...

Este blog tem como objectivo partilhar os conteúdos de Geometria Descritiva leccionados no secundário com os diversos utilizadores deste blog.
Quem são os utilizadores? Os utilizadores são o público em geral, mas mais especificamente alunos e professores.
Neste momento ainda não existem conteúdos, pois estão em preparação.