Um triângulo contido num plano vertical

Considere o seguinte enunciado...

A) É dado um triângulo [ABC], contido num plano vertical alfa, que faz um diedro de 45º abertura para a direita, com o plano frontal de projecção. A e B são dois ponto do beta 1/3, sendo que A tem 2 cm de cota e B tem 5 cm de afastamento. O lado [AC] é vertical e o lado [BC] é horizontal (de nível). Desenhe as projecções do triângulo e a sua verdadeira grandeza. Execute o rebatimento para o SPFS.

Explicação...

Depois de desenhados todos os dados relativamente ao triângulo e ao plano, procedeu-se ao rebatimento do plano, tal como é pedido. O rebatimento é realizado segundo uma recta vertical que está contida no plano vertical. É com o auxilio desta recta que o plano vai rodar para o plano frontal de projecção, até o conter. Quando plano vertical estiver contido com o plano frontal de projecção, também o triângulo está contido no plano frontal de projecção, logo é quando os dois planos estão coincidentes que se pode determinar a verdadeira grandeza (V.G.) do triângulo.

Qualquer questão é só contactar-me ( geomedescri@gmail.com )

sNote que na solução está presente um erro. Os traços rebatidos do plano vertical têm um nome diferente ao dos traços do plano vertical não rebatido. TAL NÃO PODE ACONTECER!

Solução

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Secção de um plano de topo num prisma hexagonal

Considere o seguinte enúnciado do Exame Nacional de Geometria Descritiva A (2007/2ª Fase)



Determine as projecções da secção produzida por um plano beta, de topo, num prima hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
-Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.
-Preencha a tracejado a projecção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis de parte do sólido que foi posta em destaque.

DADOS...
- as bases dos prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
- o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
- as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
- os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
- o plano beta contém o ponto -3 do eixo X e faz um ângulo de 55º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.
Antes de resolver, aconcelho vivamente à resolução dos dados do enúnciado numa folha de rascunho, pois existem certos promenores a ter em conta.

Explicação...
Depois de desenhados os dados do execício, procedeu-se à determinação da secção no sólido.
Em primeiro lugar cálculou-se se o plano intersectava as bases. O plano beta intersecta a base mais à direita. Como o plano que secciona o sólido é projectante, é fácil determinar os pontos da secção. É preciso notar, que só se pode unir pontos da secção que estajam contidos na mesma face.

Se tiver alguma dúvida contacte-me ( goemedescri@gmail.com )




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Sombra de um cone em Dupla Projecção Ortogonal

Considere o seguinte enúnciado...



A) Considere um cone de revolução situado no primeiro diedro e com base contida num plano frontal (de frente). O ponto O (4;4) é o centro da sua base, que tem três centímetros de raio. As geratrizes fazem ângulos de quarenta e cinco graus com o plano da base. O vértice do cone possui menor afastamento em relação ao plano da base. Considerando a direcção convencional da luz, determine as sombra própria e projectada do cone nos planos de projecção.



Explicação...

Em primeiro lugar desenhou-se os dados contidos no enúnciado. Repare que os traços que utilizei não estão de acordo com as normas de geometria descritiva. (ver post sobre traçados em geometria descritiva)
A determinação dos planos tangentes luz/sombra, é feita com a passagem de uma recta pelo vértice do cone. Depois de traçada a recta, detemina-se o ponto de intersecção (I) da recta com o plano da base de referência. A partir do ponto I encontra-se as rectas tangentes à base. São estas rectas que irão delimitar a luz das sombras, mais especificamente, elas irão determinar a linha separatriz luz/sombra (que neste caso é uma geratriz). Depois de saber a zona que está em sombra, é só determinar a sombra dos pontos que quiser (quantos mais pontos determinar, mais perfeita ficará a sombra do cone nos planos de projecção).



NOTA- A sombra projectada encontra-se a cor-de-laranja e a sombra própria a roxo. É claro que não pintei a cor-de-laranja por detrás do sólido, pois não teria lógica.


Se ficou com alguma dúvida ou precisa de alguma esclarecimento, contacte-me... (geomedescri@gmail.com)


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Secção de um Plano de Rampa num Cone.

Considere o seguinte enúnciado. Leia-o com atenção, e se necessário, realize um raciocínio auxiliar numa folha de rascunho.

É dado um cone de revolução, situado no 1º Diedro e com base contida no Plano Frontal de Projecção. A base tem 3,5 cm de raio e o seu centro tem 4 cm de cota. O cone tem 8 cm de altura. Determina a figura da secção resultante da secção produzida no cone por um plano de rampa ró, cujos traços frontal e horizontal têm, respectivamente, 7,5 de cota e 6 de afastamento.

Antes de visualizar a solução, tente em primero lugar resolver o exercício.

Explicação...

Depois de desenhados os dados do enúnciado, recorreu-se à terceira projecção para desenhar a secção no cilindro. Como pode visualizar, a terceira projecção é um processo geométrico auxiliar que permite saber sem muito traçado a secção exacta do plano ró no cone. ATENÇÃO ÀS GERATRIZES USADAS NA TERCEIRA PROJECÇÃO! Repare que existem geratrizes que estão projectadas na terceira projecção e não estão projectadas na segunda nem primeira projecção. Este deve-se ao facto de eu querer simplificar os traços ao máximo para a melhor compreensão do utilizador. A figura da secção encontra-se sombreada a rosa, mas atenção, tal sombreado não é permitido, bem como os traços (ver post sobre os traços em geometria descritiva). Só não fui de acordo com as normas porque a compreensão seria quase nula. Com a inexistência de alguns pontos a secção não ficou com a melhor forma.

Se encontrou um erro ou tem algumas dúvida contacte-me geomedescri@gmail.com . Prometo responder de imediato.

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